Алексей Васильевич Бертенсон родился в 1825 году в Николаеве в купеческой семье. Позднее вся семья перебралась в Одессу. После учёбы в Ришельевском лицее Бертенсон поступает в Харьковский университет на медицинский факультет, который он окончил с отличием. Ещё будучи на 4-м курсе, он работал ординатором в 1-й харьковской больнице, а также был откомандирован в Изюмский уезд для лечения там цинги. Позже, отработав 3 года в Витебске в городской больнице, Алексей Васильевич возвращается в Одессу. Здесь он женился на Марии Львовне Гредингер и занялся частной практикой. С 1856-го по 1882 год состоял ординатором в городской больнице, неоднократно исполнял должность старшего врача. Также он был врачом в Одесском карантине, Мариинской гимназии со дня её основания, на соляных промыслах. А в городском театре Бертенсон состоял в должности врача целых 53 года. Кроме всего этого, он был домашним доктором у А.Г. Строгонова, М.Д. и М.М. Толстых, М.Н. Чихачёва, С. М. Воронцова и др.
Алексей Васильевич занимался организацией санитарных отрядов во время крымской и русско-турецкой войн. Получил орден св. Владимира 4-й степени и бриллиантовый перстень. В конце 1890-х гг. был произведён в статские советники и возведён в дворянское сословие вместе со своими потомками. За три года до смерти он был пожалован в чин действительного статского советника.
В 1856 году по распоряжению генерал-губернатора А.Г. Строгонова был направлен на Куяльницкий лиман для наблюдения там за больными. Вскоре Бертенсону, как ординатору городской больницы, было поручено заведовать отделением и на Хаджибейском лимане, без дополнительного за это вознаграждения. С 1869-го по 1881-й Бертенсон уже арендует лечебное заведение на Куяльницком лимане, став достойным приемником Э.С. Андриевского. На курорте Бертенсон столкнулся с рядом проблем. Из-за устройства на берегу лимана батареи во время крымской войны были уничтожены почти все здания и молодой парк. А те помещения, что остались, были сданы под склады для машин соляного промысла. Он один из первых строит жилой дом на лимане. Его примеру последовали многие, и на курорте появляются дачи Кордича, Завадского, Черкунова, Хильченко, Миросхеджи и др. Алексей Васильевич приложил много усилий для устройства Куяльницкой ветки юго-западных железных дорог. При нём было устроено 15 комнат для приёма грязевых и рапных ванн. Для размещения больных было устроено 80 меблированных комнат в 7 домах, которые принадлежали Бертенсону. Открываются две аптеки, одна из них – отделение аптеки Либека. Также была проведена телеграфная линия в город. Был построен ресторан, где в праздничные дни играл оркестр. Курорт постепенно оживал. В путеводителе того времени отмечалось: «В таком виде Куяльницкое лиманно-лечебное заведение не отличается роскошью, но до известной степени удовлетворяет лечебным целям».
Дача самого доктора находилась на горе, над парком, и называлась «Нагорная». Именно на даче Бертенсона в 1881 году лечился уже тяжело больной великий хирург Н.И. Пирогов. В 1894 году дачу Алексея Васильевича посещал Принц Константин Петрович Ольденбургский.
В 1881 году арендное соглашение с доктором Бертенсоном не было продлено, но он всё также владел несколькими дачами на курорте. В рекламном объявлении конца XIX века сообщалось о том, что дача доктора Бертенсона ближайшая к лечебному заведению (построено в 1892 году), в ней есть меблированные домики и комнаты с прислугой. За сезон это удовольствие стоило от 50 до 100 рублей.
Кроме забот о Куяльницком курорте, Бертенсон принимал участие в общественной жизни города. Был одним из основателей и членом комитета одесского отделения общества просвещения евреев, работал в обществе «Труд». При ферме еврейского сиротского дома выстроил небольшой дом в память своих покойных родителей.
При этом он не забывал о воспитании своих двух сыновей и двух дочерей. Жил доктор на Екатерининской площади, 4. Стоит отметить, что двое братьев Бертенсона, Иосиф и Бернард, тоже стали медиками.
В 1909 году Алексей Васильевич Бертенсон заболел воспалением лёгких и в возрасте 84 лет умер. Был похоронен на 2-м (Новом) еврейском кладбище.
